题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为_____．
【答案】
【解析】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为
，△A2B2C2∽△ABC的相似比为
，依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为.
详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，
∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为
依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为，
∵△ABC的周长为1，
∴△AnBnCn的周长为．
故答案为：．
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