题目内容

【题目】快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.

1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;

2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人,则该公司该如何购买,才能使得每小时的分拣量最大?

【答案】1)甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元;(2)该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大.

【解析】

(1)设甲型机器人每台价格是x万元,乙型机器人每台价格是y万元,根据购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元,列方程组,解方程组即可;

2)首先设该公可购买甲型机器人a台,乙型机器人(8-a)台,根据总费用不超过41万元,求出a的范围,再求出最大分拣量的分配即可.

1)设甲型机器人每台价格是x万元,乙型机器人每台价格是y万元,根据题意得

解这个方程组得:

答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元;

2)设该公可购买甲型机器人a台,乙型机器人(8-a)台,根据题意得6a+48-a≤41

解这个不等式得0a

a为正整数,

a的取值为1234

∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,

∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大.

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