Question

【题目】如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=BC

Answer 1

【答案】A

【解析】

由点E、F、G、H分别是四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，根据三角形中位线的性质，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由当EG=FH= EH=FG时，四边形EGFH是菱形，即可求得答案．

解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，

∵当EG=FH= EH=FG时，四边形EGFH是菱形，

∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．

故选：A．