Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为．

（1）根据函数图象，直接写出满足的的取值范围是_______；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点在线段上，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）-1<x<0或x＞3；（2）y=，y=x+2；（3）(,)

【解析】

(1)由题意得出反比例函数的图象总在一次函数的图象上方，即可得出结果；

(2)先把点A点坐标代入中求出k2得到反比例函数解析式为y=；再把B(3,n)代入y=中求出n得到得B(3,1)，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
(3)设P(x,x+2)，利用三角形面积公式得到AP：PB=2：3，即2PB=3PA，根据两点间的距离公式得到4[(x3)2+(x+2+1)2]=9[(x+1)2+(x+23)2]，然后解方程求出x即可得到P点坐标．

解：(1)若，则反比例函数的图象总在一次函数的图象上方，
∴-1<x<0或x＞3．

故答案为：-1<x<0或x＞3．
(2)把点A(1,3)代入得k2=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=；
把B(3,n)代入 y=得3n=3，

解得n=1，则B(3,1)，
把A(1,3)，B(3,1)代入y=k1x+b得，

解得，
∴一次函数解析式为y=x+2；

(3)设P(x,x+2)，
∵，
∴AP：PB=2：3，
即2PB=3PA，
∴4[(x3)2+(x+2+1)2]=9[(x+1)2+(x+23)2]，
解得x1=，x2=9(舍去)，
∴P点坐标为(,)．