Question

【题目】如图，在中， ， ，以为直径的交于点， 于点，图中阴影部分的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先证明MN为⊙O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMOS扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．

证明：连接OM．

∵OM＝OB，

∴∠B＝∠OMB．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C．

∴∠OMB＝∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC，

∴OM⊥MN．

∵点M在⊙O上，

∴MN是⊙O的切线；

连接AM．

∵AB为直径，点M在⊙O上，

∴∠AMB＝90．

∵AB＝AC，∠BAC＝120，

∴∠B＝∠C＝30．

∴∠AOM＝60．

又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，

∴∠AMN＝30．

∴AN＝AMsin∠AMN＝ACsin30sin30＝．

∴MN＝AMcos∠AMN＝ACsin30cos30＝．

∴S梯形ANMO＝(AN＋OM)MN＝，

S扇形OAM＝=，

∴S阴影＝S梯形ANMOS扇形OAM=．

故选：B．