题目内容
目前，瓜沥镇正在为小城市建设做着不懈努力，镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；
（2）若a，b满足代数式
| a-b | ||||
|
| 6 |
| b |
| a-b | ||||
|
（3）若已知a：b值满足（2）的条件，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？
考点：一元二次方程的应用
专题：几何图形问题
分析：（1）用人行横道的长乘以宽后相加减去重合部分的面积即可；
（2）对等式两边的各项分母有理化后利用等式的性质化简即可确定比值；
（3）根据求得的比，设出矩形的长和宽，然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．
（2）对等式两边的各项分母有理化后利用等式的性质化简即可确定比值；
（3）根据求得的比，设出矩形的长和宽，然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．
解答：解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，
∴人行横道的面积为：2a+2b-4；
（2）等式两边同时分母有理化得：
+
=
×
-
+
，
整理得：2
=
×
，
∴a：b=3：2；
（3）∵a：b=3：2，
∴设a=3x，则b=2x，
根据题意得：（3x-2）（2x-2）=2204
解答：x=20或x=-
（舍去）
∴3x=60，2x=40，
答：原长方形的长与宽各为60米和40米．
∴人行横道的面积为：2a+2b-4；
（2）等式两边同时分母有理化得：
| a |
| b |
| 6 |
| b |
| a |
| b |
整理得：2
| a |
| 6 |
| b |
∴a：b=3：2；
（3）∵a：b=3：2，
∴设a=3x，则b=2x，
根据题意得：（3x-2）（2x-2）=2204
解答：x=20或x=-
| 55 |
| 3 |
∴3x=60，2x=40，
答：原长方形的长与宽各为60米和40米．
点评：本题考查了一元二次方程的应用的知识，正确的解答第二题是解决本题的关键．
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