Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求直线AB的表达式和线段AB的长；
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的点E在线段CD上的对应点F的坐标（用含a的代数式表示）．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：（1）利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用勾股定理可得线段AB的长度．
（2）设点E的坐标为（a，-2a+2），根据旋转的性质即可得出点F的坐标．

解答：解：（1）将点A（1，0），点B（0，2）代入直线y=kx+b，得：

k+b=0 b=2

，
解得：

k=-2 b=2

∴直线AB的解析式为y=-2x+2，
线段AB=

(1-0)2+(0-2)2

=

5

．

（2）∵E为线段AB上横坐标a的点，
∴第一象限的E（a，-2a+2），
根据题意F为E绕点O逆时针旋转90°后的对应点，
第二象限的F的坐标为（-|-2a+2|，|a|）
∴点F（2a-2，a）．

点评：本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法、勾股定理及旋转的性质，难度一般．