Question

17．从2开始，连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数和．
1.2=1×2．
2.2+4=6=2×3．
3.2+4+6=12=3×4．
4.2+4+6+8=20=4×5
…观察上面的式子有怎样的规律，并用你发现的规律来计算：
（1）2+4+6+8+…+202
（2）126+128+130+…+300．

Answer 1

分析 （1）结合案例发现“后面乘法算式中第一个因数为前面加法算式中加数的个数，后一个因数为前面加法算式中首尾两数的平均数”规律，结合规律即可得出结论；
（2）结合案例发现“后面乘法算式中第一个因数为前面加法算式中加数的个数，后一个因数为前面加法算式中首尾两数的平均数”规律，将原始变形为两个算式相减的形式，再结合规律即可得出结论．

解答 解：观察给定的算式，可以发现后面乘法算式中第一个因数为前面加法算式中加数的个数，后一个因数为前面加法算式中首尾两数的平均数．
（1）结合发现规律可知：
2+4+6+8+…+202=$\frac{202}{2}$×$\frac{202+2}{2}$=101×102=10302．
（2）结合发现规律可知：126+128+130+…+300，
=（2+4+6+8+…+300）-（2+4+6+…+124），
=$\frac{300}{2}$×$\frac{300+2}{2}$-$\frac{124}{2}$×$\frac{124+2}{2}$，
=150×151-62×63，
=22650-3906，
=18744．

点评 本题考查了数字的变化，解题的关键是发现“后面乘法算式中第一个因数为前面加法算式中加数的个数，后一个因数为前面加法算式中首尾两数的平均数”这一规律．本题属于中档题，难度不大，但是在规律的叙述时，部分同学会感觉到无话可说，这就要教师们在日常教学中引导孩子们会用数学的语言来叙述各项问题．