Question

14．如果关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-2}\end{array}\right.$的解都是正数，则a的取值范围是-4＜a＜5．

Answer 1

分析 首先解方程组利用a表示出x和y，然后根据x和y是正数列方程求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3…①}\\{x-2y=a-2…②}\end{array}\right.$，
①-②得3y=5-a，
则y=$\frac{5-a}{3}$，
把y=$\frac{5-a}{3}$代入①得x=3-$\frac{5-a}{3}$=$\frac{4+a}{3}$．
则方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4+a}{3}}\\{y=\frac{5-a}{3}}\end{array}\right.$，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+a}{3}＞0}\\{\frac{5-a}{3}＞0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜5．
故答案是：-4＜a＜5．

点评 本题考查了方程组和不等式组的解法，正确解关于a的不等式组是关键．