Question

19．如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：
①DA平分∠EDF；
②AE=AF，DE=DF；
③AD上的点到B，C两点的距离相等；
④图中共有3对全等三角形，
正确的有①②．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，推出Rt△ADE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，在Rt△ADE与Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ADE，AE=AF，
∴DA平分∠EDF；故①②正确，
∵无法判定AD⊥BC且平分BC，
∴AD上的点到B，C两点的距离相等错误，
∵图中只有1对全等三角形，故③④错误．
故答案为：①②．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．