Question

4．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点A关于原点的对称点A₂的坐标；
（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A₂的坐标；
（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可得到△A₁B₁C₁的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；

（2）点A₂的坐标为（2，-1）；
（3）△A₁B₁C₁的面积=3×4-$\frac{1}{2}×$3×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×4×2=5．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．