Question

18．有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y_甲（米），乙的工作量为y_乙（米），甲、乙两队合作完成的工作量为y（米），工作时间为x（天）．y_甲与x之间的部分函数图象如图①所示，y与x之间的部分函数图象如图②所示．

（1）则乙队2天、6天的工作量分别为40米、160米；
（2）当2≤x≤6时，求y乙与x之间的函数式；当0≤x≤6时，在①中画出y_乙与x的函数图象；
（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为200米；
（4）若6天后，乙保持第6天的工作效率，甲改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差10米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？

Answer 1

分析 （1）首先由图①求得甲的工作效率与甲2小时、6小时的工作量，然后由②求得两队合作2小时、6小时的工作量，从而可求得乙队的工作量；
（2）设y_乙与x的函数关系式为y_乙=kx+b，根据乙队2小时和6小时完成得工作即可求得解析式，然后利用两点法画出图象即可；
（3）求得甲、乙两队4天完成的工作量即可求得答案；
（4）设甲提高效率后每天完成m千米，则求得甲、乙两队完成的工作，根据两队工作相差10米列方程求解即可．

解答 解：（1）由图①可知：甲队的工作效率=150÷6=25米/天，25×2=50，90-50=40；
310-150=160；
故答案为：40；160．
（2）设y_乙与x的函数关系式为y_乙=kx+b，将x=2，y=40；x=6，y=160代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=40}\\{6k+b=160}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-20}\end{array}\right.$
∴y_乙与x的函数关系式为y_乙=30x-20（2≤x≤6）．
（2）y_乙与x的函数函数图象如图所示：

（3）25×4+30×4-20=200米；
故答案为：200米．
（4）设甲提高效率后每天完成m千米．
根据题意得：150+2m-（30×8-20）=10或150+2m-（30×8-20）=-10．
解得：m=40或m=30．
答：甲提高工作效率后平均每天完成40米或30米．

点评 此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．