Question

7．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （2014，0）
• B． （2015，-1）
• C． （2015，1）
• D． （2016，0）

Answer 1

分析 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A₂₀₁₅的坐标．

解答 解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：$\frac{1}{2}×2π×1=π$，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，
∴点P1秒走$\frac{1}{2}$个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2015÷4=503…3
∴P₂₀₁₅的坐标是（2015，-1），
故选：B．

点评 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．