Question

8．先化简，再求值：（$\frac{2}{a-1}$-$\frac{2a+1}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a-1}$，其中a=2sin60°-tan45°．

Answer 1

分析 将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．

解答 解：原式=[$\frac{2a+2}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{2a+1}{（a+1）（a-1）}$]•（a-1）
=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•（a-1）
=$\frac{1}{a+1}$
当a=2sin60°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．