题目内容
15．
如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，0），B（0，-2）l两点，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线AB沿x轴的正方向向右平移4个单位长度，平移后的直线与x轴，y轴分别交于点C，点D，
①直接写出直线CD的表达式
②若点P是x轴上的一点，当△PDM是直角三角形时，点P的坐标是（$\frac{11}{6}$，0）．
分析 （1）把A（-1，0），B（0，-2）代入y=kx+b，列方程组即可得到一次函数的解析式，再求出点M的坐标，即可得到反比例函数的解析式；
（2）①平移后的直线经过C（3，0），设直线CD的解析式为y=-2x+b，把C（3，0 ）代入可得b=6；
②观察图象可知，△PDM是等腰三角形，只有PM=PD．求出线段DM的中垂线的解析式即可解决问题．
解答 解：（1）把A（-1，0），B（0，-2）代入y=kx+b，
得到$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2．
如图1中，过点M作ME⊥y轴于E，
∵S△MOB=$\frac{1}{2}$•OB•ME=$\frac{1}{2}$×2ME=3，
∴ME=3，
∵点M在直线AB上，
当x=-3时，y=-2x-2=4，
∴M（-3，4），
把点M（-3，4）代入y=$\frac{m}{x}$中，可得m=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{12}{x}$．
（2）①如图2中，
平移后的直线经过C（3，0），设直线CD的解析式为y=-2x+b，
把C（3，0 ）代入可得b=6，
∴直线CD的解析式为y=-2x+6．
②观察图象可知，△PDM是等腰三角形，只有PM=PD．
∵M（-3，4），D（0，6），
∴直线DM的解析式为y=$\frac{2}{3}$x+6，
∴线段DM的中垂线的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{4}$，
令y=0，得到x=$\frac{11}{6}$，
∴P（$\frac{11}{6}$，0）．
∴当p（$\frac{11}{6}$，0）时，△PDM是等腰三角形．
故答案为（$\frac{11}{6}$，0）．
点评 本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
53随堂测系列答案
和
，则这个正数是__________．
