Question

如图，△ABC中D为边BC上任意一点，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF．试判断△DEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ADE=∠BDE，∠ADF=∠CDF，然后求出∠EDF=90°，再根据直角三角形的定义解答．

解答：解：∵DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠BDE，∠ADF=∠CDF，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=

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×180°=90°，
∴△DEF是直角三角形．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记概念并求出∠EDF=90°是解题的关键．