Question

9．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．

Answer 1

分析 由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．

解答 证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．