Question

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A₁B₁O₁C₁的位置，此时点A₁在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，C₁O₁与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A₁点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O₁点的横坐标代入即可得出结论．

解答 解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，
∴当x=-1时，y=2，
∴A（-1，2）．
∵此矩形向右平移3个单位长度到A₁B₁O₁C₁的位置，
∴B₁（2，0），
∴A₁（2，2）．
∵点A₁在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$，O₁（3，0），
∵C₁O₁⊥x轴，
∴当x=3时，y=$\frac{4}{3}$，
∴P（3，$\frac{4}{3}$）．
故选C．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．