Question

14．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移3cm后，得△DEF，则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$cm²．

Answer 1

分析 DE与AC相交于点G，如图，由△ABC为等腰直角三角形得∠ACB=45°，再根据平移的性质得BE=3，∠DEF=∠ABC=90°，则可判断△GCE为等腰直角三角形，所以CE=GE，接着计算出CE=BC-BE=1，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：DE与AC相交于点G，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∵△ABC沿BC方向平移3cm后，得△DEF，
∴BE=3，∠DEF=∠ABC=90°，
∴△GCE为等腰直角三角形，
∴CE=GE，
∵CE=BC-BE=4-3=1，
∴S_△CEG=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$（cm²）．
故答案为$\frac{1}{2}$cm²．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．