Question

17．如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=12，CD=8，BD=28．在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 设DP=x，则BP=BD-x=28-x，再分△ABP∽△CDP，△ABP∽△PDC两种情况进行讨论即可．

解答 解：存在．
设DP=x，则BP=BD-x=28-x，
当△ABP∽△CDP时，$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{DP}$，即$\frac{12}{8}$=$\frac{28-x}{x}$，解得x=11.2；
当△ABP∽△PDC时，$\frac{AB}{PD}$=$\frac{BP}{DC}$，即$\frac{12}{x}$=$\frac{28-x}{8}$，整理得，x²-28x+96=0，解得x₁=4，x₂=24，
综上所述，点P在距点D11.2，4或24处．

点评 本题考查了相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．