题目内容
20．在△ABC中，a、b和c分别为∠A、∠B和∠C的对边．且已知：∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c的值．分析 先由∠A：∠B：∠C=1：2：3及三角形内角和定理求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出c=2a，然后根据勾股定理求出b=$\sqrt{3}$a，进而得到a：b：c的值．
解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴c=2a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∴a：b：c=a：$\sqrt{3}$a：2a=1：$\sqrt{3}$：2．
点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了三角形内角和定理及勾股定理．
练习册系列答案
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10．以下说法正确的有（ ）
①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形；②$\sqrt{27}$与$\sqrt{\frac{1}{3}}$是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④反比例函数y=-$\frac{2}{x}$，当x＜0时，y随x的增大而增大．
①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形；②$\sqrt{27}$与$\sqrt{\frac{1}{3}}$是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④反比例函数y=-$\frac{2}{x}$，当x＜0时，y随x的增大而增大．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
11．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m+n=-1．
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | -14 | -7 | -2 | 2 | m | n | -7 | -14 | -23 |
9．若xmyn÷$\frac{1}{4}$x3y=4x2，则m，n的值分别是（ ）
| A． | m=6，n=1 | B． | m=5，n=1 | C． | m=5，n=0 | D． | m=6，n=0 |
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是$\widehat{BC}$的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．