Question

11．在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14	-23

则m+n=-1．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=-x²+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=-x²+2x+1即可计算出m、n的值，从而求得m+n的值．

解答 解：∵x=-1时，y=-2；x=1时，y=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=-2}\\{-1+b+c=2}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+1，
∴当x=2时，m=-4+4+1=1；x=3时，n=-9+6+1=-2，
∴m+n=1-2=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax²+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．