Question

12．若直角三角形有两边长恰好是x²-14x+48=0的两个不相等的实数根，则此直角三角形的第三条边长是10或2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先解出方程x²-14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．

解答 解：∵x²-14x+48=0，
∴x=6和x=8，
当长是8的边是直角边时，第三边是$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
当长是8的边是斜边时，第三边是$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故答案为10或2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了一元二次方程-因式分解法，以及勾股定理的应用，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键．