Question

17．如图，半径为5的⊙O中，OD⊥AB，连接AD，AD=2$\sqrt{5}$，则AB=8．

Answer 1

分析 设AC=x，CD=y，则OC=5-y，在Rt△ACD与Rt△AOC中根据勾股定理求出y的值，进而得出x的值即可．

解答 解：设AC=x，CD=y，则OC=5-y，AB=2x，
在Rt△ACD中，
∵AD=2$\sqrt{5}$，AC²+CD²=AD²，
∴x²+y²=（2$\sqrt{5}$）²①，
在Rt△AOC中，
∵OA=5，OC²+AC²=OA²，
∴（5-y）²+x²=5²②，
①-②得，y=2，x=4，
∴AB=2x=8．
故答案为：8．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．