Question

20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，$\frac{17}{5}$），（-6，7）．

Answer 1

分析 分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当D与F是对应点分别求出位似中心．

解答 解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=5}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$，
故直线BF的解析式为：y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{17}{5}$，
则x=0时，y=$\frac{17}{5}$，
即位似中心是：（0，$\frac{17}{5}$），
设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2a+c=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=1}\end{array}\right.$，
故直线CE的解析式为：y=-x+1，
设直线DF的解析式为：y=dx+e，
则$\left\{\begin{array}{l}{3d+e=1}\\{e=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{d=-\frac{2}{3}}\\{e=3}\end{array}\right.$，
故直线DF的解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x+3，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+3}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=7}\end{array}\right.$
即位似中心是：（-6，7），
综上所述：所述位似中心为：（0，$\frac{17}{5}$），（-6，7）．
故答案为：（0，$\frac{17}{5}$），（-6，7）．

点评 此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．