Question

7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴x=-2，下列结论：①abc＜0；②4a+b=0；③9a-3b+c＜0；④3a+c＞0，其中结论正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据函数图象可得a、b、c的符号从而可以判断①是否正确；②由对称轴为直线x=-2，可判断②是否正确；③由对称轴为直线x=-2，当x=-3时，判断9a-3b+c的符号；④由②③可知，把b=4a代入9a-3b+c＞0得-3a+c＞0．

解答 解：∵抛物线开口向下，a＜0，抛物线与y轴正半轴相交，c＞0，对称轴在y轴左侧，b＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴x=-2，
∴-$\frac{b}{2a}$=-2，
∴b=4a，
∴4a-b=0，故②错误；
当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，③正确；
由②③可知，把b=4a代入9a-3b+c＞0得-3a+c＞0，故④错误；
故选A．

点评 本题主要考查抛物线的性质．此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合．