Question

15．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（　　）

• A． A→O→D
• B． B→O→D
• C． A→B→O
• D． A→D→O

Answer 1

分析 根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离的变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．

解答 解：（A）若行进路线为A→O→D，则起点和终点与定位仪器之间的距离y都是最远，不符合图2，故（A）错误；
（B）若行进路线为B→O→D，则终点与定位仪器之间的距离y最远，不符合图2，故（B）错误；
（C）若行进路线为A→B→O，则距离先变小，再变小，最后又变大，符合图2，故（C）正确；
（D）若行进路线为A→D→O，则终点与定位仪器之间的距离y最小，不符合图2，故（D）错误．
故选（C）

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，弄清图象的变化趋势以及机器人与定位仪器之间的距离的变换情况是解题的关键．