Question

10．甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA-AB与折线OC-CD．如图所示．
（1）甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个．
（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（3）求这批零件的总个数．
（4）直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为$\frac{1}{2}，\frac{9}{2}，\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 （1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可；
（4）根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）80÷4=20（件），
故答案为：20；
（2）∵图象过C（2，80），D（5，110），
∴设解析式为y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{5k+b=110}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+60（2≤x≤6）；
（3）∵AB过（4，80），（5，110），
∴设AB的解析式为y_甲=mx+n（m≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=80}\\{5m+n=110}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-40}\end{array}\right.$，
∴y_甲=30x-40（4≤x≤6），
当x=6时，y_甲=30×6-40=140，y_乙=10×6+60=120，
∴这批零件的总个数是140+120=260；
（4）40x-10=20x，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
10x+60-10=30x-40，
解得：x=$\frac{9}{2}$，
30x-40-10=10x+60，
解得：x=$\frac{11}{2}$，
当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为$\frac{1}{2}，\frac{9}{2}，\frac{11}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}，\frac{9}{2}，\frac{11}{2}$．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．