Question

5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为$\sqrt{3}$的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．此时Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系是相切．

Answer 1

分析 过M作AD的垂线，设垂足为H，然后证MH与⊙M半径的大小关系即可；连接AM、MN，由于AE是⊙M的切线，故MN⊥AE，在Rt△AMN中，通过解直角三角形，易求得∠MAN=30°，由此可证得AM是∠DAE的角平分线，根据角平分线的性质即可得到MH=MN，由此可证得⊙M与AD相切．

解答 解：AD与⊙M相切．理由如下
由旋转的性质得：∠DAE=∠BAC=60°，
过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=$\sqrt{3}$，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=$\frac{MN}{AN}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴直线AD与⊙M相切．
故答案为：相切．

点评 本题主要考查了切线的判定方法、三角函数、角平分线的性质、旋转的性质；熟练掌握旋转的性质，证明MH=MN是解决问题的关键．