Question

10．如图，在?ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接CF并延长交AD于点E．若$\frac{BF}{DF}$=$\frac{1}{n}$，则$\frac{EF}{EC}$=n：（n+1）．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，证得△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质得到$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$，于是得到$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$=$\frac{1}{n}$，即可得到结论．

解答 解：∵在?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$，
∵$\frac{BF}{DF}$=$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{BF}{DF}=\frac{CF}{EF}$=$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{EF}{EC}$=n：（n+1）．
故答案为：n：（n+1）．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△BCF是解题关键．