Question

16．某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．

Answer 1

分析 （1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．
（2）根据利润=售价-进价列出不等式并解答．

解答 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得$\frac{9000}{（1+20%）x}$=2×$\frac{3000}{x}$+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，
由题意得：[$\frac{3000}{5}$+$\frac{9000}{5×（1+20%）}$-a]×9+9×80%a-（3000+9000）≥5820，
解得a≤600．
答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．