Question

20．已知$\frac{b+c-a}{a}$=$\frac{c+a-b}{b}$=$\frac{a+b-c}{c}$，则$\frac{a+b+c}{a-b+c}$的值为（　　）

• A． 3
• B． 0
• C． 0或3
• D． 非上述答案

Answer 1

分析 设已知等式等于k，得出三个关系式，结合后化简得到a+b+c=0或k=1，即可确定出原式的值．

解答 解：设$\frac{b+c-a}{a}$=$\frac{c+a-b}{b}$=$\frac{a+b-c}{c}$=k，
可得a+b-c=ck①，a-b+c=bk②，-a+b+c=ak③，
①+②+③得：2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），
整理得：（a+b+c）（2-k-1）=0，
可得a+b+c=0或1-k=0，
若a+b+c=0，可得$\frac{a+b+c}{a-b+c}$=0，
若a+b+c≠0，得k=1，
∴a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a原，
∴a=b=c，
∴原式=$\frac{a+b+c}{b}$=3．
故选C．

点评 此题考查了比例的性质，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．