Question

已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且

a+4

+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积,坐标与图形变化-平移

专题：作图题

分析：（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2；
（2）设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式可解得h=4，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；
（3）先根据四边形ABPQ的面积积S=

1

2

(6+PQ)×3=15解得PQ=4，再求得点Q的坐标为（-4，3）．

解答：解：（1）根据题意，得
a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；
（2）存在．设点C到x轴的距离为h，
则S△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

×6h=12解得h=4，
所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）四边形ABPQ的面积S=

1

2

(6+PQ)×3=15解得PQ=4．
点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-4，3）．

点评：本题主要考查了坐标与图形的性质、坐标与图形变化、以及三角形与四边形的面积计算．