Question

某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：
①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=

a

x

．
你选择的函数序号是

 

，理由是

 

．
（2）利用你选取的函数，求该纪念币市场价最低时的上市天数及最低的价格．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据表格中数据变化规律可得出答案；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式，进而利用最值求法得出答案．

解答：解：（1）根据题意得出：y与上市时间x的变化关系是②；
理由：随时间x的增加，y的值先减后增；

（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，得：

a•42+4b+c=90 a•102+10b+c=51 a•362+36cb+c=90

，
解得：

a= 1 4 b=-10 c=126

，
∴y=

1

4

x²-10x+126=

1

4

（x-20）²+26，
当x=20，y有最小值，y_最小=26，
答：纪念品市场价最低时的上市天数为20天，最低按价格为26元．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求二次函数最值，正确得出二次函数解析式是解题关键．