题目内容
如果关于x的方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
考点：高次方程
专题：
分析：根据原方程可知x-1=0，和x2-4x+k=0，因为关于x的方程（x-1）（x2-4x+k）=0有三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，所以x2-4x+k=0的根的判别式△=0，然后再由等腰三角形的三边关系来确定k的值．
解答：解：∵关于x的方程x3-5x2+（4+k）x-k=0有三个根，
∵x3-5x2+（4+k）x-k=0
∴（x-1）（x2-4x+k）=0
∴①x-1=0，解得x1=1；
②x2-4x+k=0，
∴△=16-4k=0，即k=4，
∴k的值是k=4．
故选：B．
∵x3-5x2+（4+k）x-k=0
∴（x-1）（x2-4x+k）=0
∴①x-1=0，解得x1=1；
②x2-4x+k=0，
∴△=16-4k=0，即k=4，
∴k的值是k=4．
故选：B．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及等腰三角形的三边关系．解答此题时，需注意三个根可以作为一个等腰三角形的三边长．
练习册系列答案
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