Question

15．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

• A． DE=EB
• B． $\sqrt{2}$DE=EB
• C． $\sqrt{3}$DE=DO
• D． DE=OB

Answer 1

分析 连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．

解答 解：连接EO．
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D．
A、错误．假设DE=EB，则△EOB是等边三角形，则∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，显然与题目不符．
B、错误．假设$\sqrt{2}$DE=EB，则△EOB是等腰直角三角形，则∠AOB=3∠D=67.5°，显然与题目不符．
C、错误．假设$\sqrt{3}$DE=EB，则△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，则∠AOB=45°，显然不符合题意．

点评 本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．