Question

4．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．

解答 解：连接OD，
∵CA，CD是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°-∠C-∠OAC-∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∴∠DBA=∠ODB=$\frac{1}{2}$∠AOD=75°．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．