题目内容

9．填空：x2-4x+1=（x-2）2-3．

分析 根据二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方进行配方即可．

解答 解：x2-4x+1=x2-4x+4-3=（x-2）2-3，
故答案为：2．

点评 此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

练习册系列答案
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19．已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
20．因式分解
（1）12x2-29x+15=（3x-5）（4x-3）．
（2）12x2-25xy+12y2=（3x-4）（4x-3）．
（3）20a2+42ab+16b2=2（2a+b）（5a+8b）．
（4）10x2-3xy-18y2=（2x-3y）（5x+6y）．
（5）11x2y2+4xy-7=（11xy-7）（xy+1）．
17．已知多项式2x2-3x+5与多项式ax+b的乘积中x2，x的系数分别是-2和-5，试求a，b的值．
4．计算：2×1，2×$\frac{1}{2}$，2×（-1），2×（-$\frac{1}{2}$）
联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0的有理数一定小于它的2倍吗？为什么？
5．三角形具有稳定性，边数大于或等于4的多边形不具有稳定性，研究多边形常常借助于三角形的知识．
已知：AC=BD=2，AC与BD所成的角为60°，AC的中点为O．

观察与思考下列问题：
（1）如图1，当点B与点O重合时，连接各项点构成△ACD，延长OC到点E，使CE=AO，连结DE，如图2，则S△ACD=S△ODE=$\sqrt{3}$；
（2）将图1中的DB沿DO所在的方向向下平移，当BD被点O平分时，连接各顶点构成矩形ABCD，如图3，若求矩形ABCD的面积，可将其转化为求三角形的面积；延长OC到点E，使CE=AO，延长OD到点F，使DF=BO，连接EF，如图4，S矩形ABCD=S△OEF？请你说明理由；
（3）将图1中的DB沿DO所在的方向向下平移，BD过AC的中点O，当移动到如图5时，请你参照上面的作法，将四边形ABCD将转化为一个三角形，借助这个三角形求出四边形ABCD的面积．
解决问题：
如图6，线段AD=BE=CF=2，AD、BE、CF相交于点O，∠AOF=∠FOE=∠EOD=60°，连接各顶点构成凸六边形ABCDEF，设S△OAB+S△OCD+S△OEF=S，请你说明S与$\sqrt{3}$之间数量关系．
12．如图1，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$分别与x轴、y轴交于点M，N．Rt△ABC的顶点B与原点O重合，BC在x轴正半轴上，BC=1，∠ABC=60°．将△ABC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点B与点M重合时，△ABC停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当点A落在直线MN上时，求t的值；
（2）在（1）基础上，△ABC继续平移，AB，AC分别交线段MN于点E，F（如图2）．
①t为何值时，S△AEF=$\frac{1}{2}$S△ABC；
②若当点A刚好落在直线MN上时，动点P同时从顶点B出发，以每秒$\frac{1}{2}$个单位长度的速度沿B→A运动，△ABC停止平移时，点P随之停止．则在点P运动的过程中，是否存在某一时刻，△PEF与△MON相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．
（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；
（2）对（1）中你的结论进行说理；
（3）求证：BC+AD＞AB+CD．
10．对于实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1．现对72进行如下三次操作后变为1，过程为：第一次[$\sqrt{72}$]=8，第二次[$\sqrt{8}$]=2，第三次[$\sqrt{2}$]=1，类似的对数81进行如下三次操作后变为1，过程为：
[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，[$\sqrt{3}$]=1，请写出对数10000进行若干次操作后变为1的过程1．

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