Question

9．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD．试判断：BF与AC的数量关系，并加以证明．

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°，求出∠A=∠B，根据ASA推出△ADC≌△BDF即可．

解答 答：BF=AC，
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AD=BD}\\{∠ADC=∠BDF}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC．

点评 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能推出△ADC≌△BDF是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．