Question

19．已知一元二次方程x²+（2k+1）x+k+$\frac{3}{4}$=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 由方程由两个不等实数根可得b²-4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元二次不等式，解方程即可得出结论．

解答 解：由已知得：△=b²-4ac=（2k+1）²-4（k+$\frac{3}{4}$）＞0，
即2k²-1＞0，
解得：k＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或k＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
答：k的取值范围为：k＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或k＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元二次不等式，解题的关键是找出关于k的一元二次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．