Question

3．如图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．

Answer 1

分析 证出∠DFM=∠EFN，由ASA证明△DFM≌△EFN，即可得出结论DM=EN．

解答 证明：∵点F是DE的中点，
∴DF=EF，
∵∠DFN=∠EFM，
∴180°-∠DFN=180°-∠EFM，
∴∠DFM=∠EFN，
在△DFM和△EFN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{DF=EF}&{\;}\\{∠DFM=∠EFN}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFM≌△EFN（ASA）
∴DM=EN．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义；证明三角形全等是解决问题的关键．