Question

20．如图，△ABC
（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；
②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；
③连接ED，FD．
（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线和中垂线的基本作图可得；
（2）由DE=BE、BF=DF、∠BOE=∠BOF=90°且∠EBO=∠FBO，证△EBO≌△FBO得BE=BF，即可得DE=DF．

解答 解：（1）如图所示；


（2）∵EF是BD的垂直平分线，
∴DE=BE、BF=DF，∠BOE=∠BOF=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBO=∠FBO，
在△EBO和△FBO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠FOB}\\{BO=BO}\\{∠EBO=∠FBO}\end{array}\right.$，
∴△EBO≌△FBO（ASA），
∴BE=BF，
∴DE=DF．

点评 本题主要考查角平分线和中垂线的基本作图及全等三角形的判定与性质，熟练掌握中垂线的性质和角平分线的定义得出全等三角形是解题的关键．