Question

如图所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE与AB，AF分别交于点G，O，试说明∠EOF的度数是一个定值，并求出∠EOF的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据平行线的性质求出∠A=∠FMC，求出∠DCE=2∠F，根据三角形内角和定理求出∠E+∠F=90°，即可求出答案．

解答：解：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FMC，
∵∠A=∠F，∠DCE=∠F+∠FMC，
∴∠DCE=2∠F，
∵∠E=∠D，∠D+∠E+∠DCE=180°，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EOF=90°，
即∠EOF是一个定值，是90°．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．