Question

二次函数y=ax²（a≠0）的图象的一部分如图所示，点A的坐标为（0，1）．以OA为边向右作等腰直角△OPA．若点P落在抛物线y=ax²上，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的判定

专题：计算题

分析：分类讨论：当AP=AO=1，∠PAO=90°，则P点坐标为（1，1），然后把P（1，1）代入y=ax²可计算出a=1；当PA=PO，∠APO=90°，如图2，作PB⊥x轴于B，根据等腰直角三角形的性质得OB=AB=

1

2

，PB=

1

2

OA=

1

2

，P点坐标为（

1

2

，

1

2

），然后把P点坐标代入y=ax²可计算出a．

解答：解：当AP=AO，∠PAO=90°，如图1，
∵点A的坐标为（0，1），
∴P点坐标为（1，1），
把P（1，1）代入y=ax²得a=1；
当PA=PO，∠APO=90°，如图2，作PB⊥x轴于B，
∵点A的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴OB=AB=

1

2

，PB=

1

2

OA=

1

2

，
∴P点坐标为（

1

2

，

1

2

），
把P（

1

2

，

1

2

）代入y=ax²得a•（

1

2

）²=

1

2

，解得a=2，
综合所述，a的值为1或2．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式．也考查了等腰直角三角形．