Question

20．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=$\frac{5}{13}$，则菱形ABCD的面积为260．

Answer 1

分析 利用锐角三角函数关系设AE=5x，则AB=13x，进而利用勾股定理得出x的值，再利用菱形面积求法得出答案．

解答 解：∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=$\frac{5}{13}$，
∴设AE=5x，则AB=13x，
∴BE=13x-2，
故（13x-2）²+（5x）²=（13x）²，
解得：x₁=$\frac{2}{25}$（不合题意舍去），x₂=2，
∴BC=26，AE=10，
∴菱形ABCD的面积为：26×10=260．
故答案为：260．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，根据题意得出菱形的边长是解题关键．