Question

14．如图，动点A，B从原点O同时出发，点A以每秒a个单位长度向x轴的负半轴向左运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正半轴向上运动．

（1）若a，b满足关系|a+b-3|+（a-$\frac{1}{2}$b）²=0，请求出a，b的值；
（2）如图①，求当运动时间为2秒时，直线AB的函数表达式；
（3）如图②，∠BAO与∠ABO的外角平分线相交于点C，随着点A，点B的运动，∠C的度数是否会发生变化？若度数变化，请说明理由；若度数不变，请求出∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，求解可得；
（2）由（1）中a、b的值可得点A、B的坐标，再用待定系数法即可求得解析式；
（3）先求出△ABO两个外角度数为270°，再根据角平分线可得△ABC两个内角度数，从而可得∠C．

解答 解：（1）根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{a-\frac{1}{2}b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知，当运动时间为2秒时，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，4），
设直线AB解析式为y=mx+n，
将A（-2，0）、B（0，4）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=0}\\{n=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x+4；

（3）随着点A，点B的运动，∠C的度数不会发生变化，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠BAO与∠ABO的外角和为180°-∠OAB+180°-∠ABO=360°-（∠OAB+∠OBA）=270°，
∵AC、BC分别平分这两个外角，
∴∠CAB+∠CBA=135°，
∴∠C=45°．

点评 本题主要考查非负数性质、待定系数法求函数解析式、三角形内角和定理、外角性质等知识点的综合，属基础题．