Question

11．在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x-1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是a=b=c或a-1=b=c+2或2a+c=3b．

Answer 1

分析 若不能构成三角形，就是这三个点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）点的横坐标相等；（2）点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．

解答 解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．
?
（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a-1，y=b，y=c+2，
∴a-1=b=c+2．

（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；

∵三点的坐标为（a，a-1），（b，b），（c，c+2），
∴$\frac{b-a+1}{b-a}$=$\frac{c+2-a+1}{c-a}$，
1+$\frac{1}{b-a}$=1+$\frac{3}{c-a}$，
∴3b-3a=c-a，
∴2a+c=3b．
故答案为：a=b=c或a-1=b=c+2或2a+c=3b．

点评 本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．