Question

求值：2006³-1006³-1000³-3000×2006×1006=（　　）

• A、2036216432
• B、2000000000
• C、12108216000
• D、0

Answer 1

考点：因式分解的应用,完全平方式

专题：因式分解

分析：针对代数式2006³-1006³-1000³-3000×2006×1006，首先运用立方差公式进行因式分解、并对分解成包含因数1000的形式．再提取公因数1000，利用合并同类项、完全平方式化简求值．

解答：解：2006³-1006³-1000³-3000×2006×1006，
=（2006-1006）（2006²+2006×1006+1006²）-1000³-1000×3×2006×1006，
=1000×（2006²+2006×1006+1006²-1000²-3×2006×1006），
=1000×[（2006²-2×2006×1006+1006²）-1000²]，
=1000×[（2006-1006）²-1000²]，
=1000×（1000²-1000²），
=0．
故选D．

点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式、立方差公式．解决本题的关键是先采用立方差公式，使每项都能提取公因数1000．