Question

15．分别以矩形ABCD的边AD和CD为一边，向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF．
求证：BE=BF．

Answer 1

分析 首先根据等边三角形的性质求得△FCB≌△BAE，得到BE=BF．

解答 证明：∵四边形ABCD 为矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠DCB=90°，
∵△ADE和△CDF是等边三角形，
∴∠EAD=∠DCF=60°，DC=FC，AE=AD，
∴∠BAE=∠BCF=150°AB=CF，
∴AE=BC，
在△ABE与△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CF}\\{∠BAE=∠BCF}\\{AE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解答时求出∠BAE=∠BCF=150°很关键．