Question

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．
求：三角形DEF是什么三角形．

Answer 1

分析 首先可判断△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．

解答 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，AD平分∠BAC，AD⊥CB．
∴AD=CD，∠C=∠DAE=45°，
在△ADE与△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠BAD=∠C}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFD，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∵∠ADF+∠FDC=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．